银行贷款利息计算

最近详细了解了一下银行贷款的利息计算，发现两种计息方式，即等额本金和等额本息的计算还蛮复杂的。

贷款利率

2014年的个人商业贷款利率如下：

利率项目	年利率(%)
六个月以内（含6个月）贷款	5.60
六个月至一年（含1年）贷款	6.00
一至三年（含3年）贷款	6.15
三至五年（含5年）贷款	6.40
五年以上贷款	6.55

如果是公积金贷款，那么利率会低一两个百分点。2004年国家放开贷款利率限制，至此利率由国家统一限定，但实际执行各银行可自行浮动。 早些年，各地银行还有贷款利率85折优惠，但现在这种优惠越来越少。

总之，不管如何，总归有个贷款本金principal，贷款月利率rate，还款月数month。 注意这里是月利率和还款月数，因为个人购房贷款是缴纳月供的，每个月交一部分钱， 就相当于偿还了部分本金及利息，接下来的欠款就需要重新计算，所以尽管常说的是年利率， 实际计算是按月利率来的，也就是年利率除以12。

假如贷款principal = 22万，贷款时长为10年，也就是month = 120个月，那么贷款利率就是6.55%， 月利率就是rate = 6.55% / 12 = 0.546%，接下来也以此为例进行计算。

等额本金

顾名思义此方式表示每次还款的本金数额相同。即

p(n) = principal / month = 220000 / 120 = 1833.33

自然第n个月偿还利息interest为

i(n) = (principal - n * p(n) ) * rate
i(0) = (220000 - 0) * 0.546% = 1200.83
i(1) = (220000 - 1 * 1833.33) * 0.546% = 1190.83
i(2) = (220000 - 2 * 1833.33) * 0.546% = 1180.82
...

偿还利息加上偿还本金就是月供了。随着偿还进行，月供会逐月减少。

120个月的利息总额为：

i(0) + i(1) + i(2) + ... + i(119) = 72650.42

偿还本息	偿还利息	偿还本金
3034.16	1200.83	1833.33
3024.16	1190.83	1833.33
3014.15	1180.82	1833.33
3004.14	1170.81	1833.33
...	...	...

等额本息

此还款方式即月供是不变的，而每次还款额中的本金比例在变化。

此方式的计算相对于上一种复杂得多，比较难直接得出月供公式，但比较容易得出递推公式。设月供为X：

p(0) + p(1) + p(2) + ... + p(month-1) = principal
X = i(n) + p(n)
i(n) = (principal - p(0) - p(1) - ... - p(n-1)) * rate

• 递推式一：每月偿还本金加和起来应该等于总贷款金额。
• 递推式二：每月月供等于偿还利息加偿还本金。
• 递推式三：每月偿还利息等于未还本金在一个月内生成的利息。

通过递推公式进行迭代推导，最终可以得到如下月供公式：

i(n) + p(n) = principal * rate * (1 + rate) ^ month / ((1 + rate) ^ month -1)
            = 220000 * 0.546% * (1 + 0.546%) ^ 120 / ((1 + 0.546%) ^ 120 - 1)
            = 2503.6559910457645

120个月的利息总额：

i(0) + i(1) + i(2) + ... + i(119) = 80438.72

随着偿还时间的推移，每次偿还本金在月供中的比例逐渐升高。

偿还本息	偿还利息	偿还本金
2503.66	1200.83	1302.83
2503.66	1193.72	1309.94
2503.66	1186.57	1317.09
2503.66	1179.38	1324.28
...	...	...

贷款其他

1. 贷款除了抵押房产，还要有第三方担保，担保费也是一笔不小开支，而公积金贷款不需要担保， 但是北京上海又不允许公积金贷款异地购房，比较坑爹。
2. 银行会优先向你推荐等额本息贷款方式，或者说默认就是等额本息贷款方式，很明显同样的利率， 同样的贷款金额下，此方式要交的利息更多，银行当然不会傻。而且如果你未来选择提前还款， 那么亏得更多，因为在等额本息方式中，开头月份中偿还本金比例较低，往后比例才逐渐升高。 唯一的优势是，等额本金最开始月供太高，可能导致你得紧衣缩食过活，而且每月月供金额不一，比较费脑。
3. 提前还款也不是件简单事情，各银行都有限制，可能各地也不一样，像武汉招商银行就限制第一年不能申请提前还款， 提前还款金额必需是2万的整数倍，提前还款需本人亲自到场填写申请表格，不能亲自到场的， 要委托他人办理的，需进行公证处公证，而公证处公证又需要委托方与被委托方双方到场。总之，银行绝对比你聪明。
4. 实际贷款不用关心这么多，银行会打印一摞表格给里，表格中记录了每个扣款日期以及你需要在此日期前应该打到账户中的金额。