猫抓老鼠的问题

据说是一道计算机面试题，不过主要还是关于思维和数学，问题描述是：

一个老鼠在一个圆形水池里，一只不会游泳的猫子在水池边，猫子的最快奔跑速度是老鼠最快游泳速度的4倍，问这个老鼠能不能成功从小池逃脱？

首先想到的是，直接从中心努力往一个方向跑，不过，这显然不行，假设是半径1米的水池，那周长是2 x 3.14 = 6.28，半圈就是3.14米，猫快4倍，所以老鼠跑1米，猫可以跑4米，逃跑失败。

接着想到的是，老鼠永远背离着猫跑，这个不太好想，网上有人写了程序做实验，结果是老鼠一直在中间附近到处打转。

再想到的是，老鼠在四分之一半径的位置跑小圈，猫在外面追画大圈，因为猫的速度是老鼠的四倍，跑圈的半径正好也是老鼠跑圈半径的四位，如果这样，老鼠和猫子跑一圈的时间一样。那如果老鼠贴着四分之一半径的小圈跑的话，那么它转小圈起来就比猫快了一丢丢。每跑一圈就会快一丢丢，一直跑，总有一个时候，老鼠正好超越猫半圈，当然它俩不在一个赛道上。这个时候，老鼠离最近的池边只有四分之三米，也就是0.75米。0.75的四倍是3，而猫要跑3.14，就来不及抓到老鼠了。

最后想到的是，如果问题改成这样：

问这只猫要比老鼠快多少，就能确保自己吃定了这只老鼠？

 按上面的办法来算，很容易得到临界倍数为4/(4-pi)=4.66倍。